Runge_Kutta.py

# Alexis Mendoza Valencia
# Estudiante Tecnológico de Monterrey, campus guadalajara

# Metodo Runge Kutta

"""
Este metodo nos permite calcular valores en Ecuaciones Diferenciales
Ordinarias por medio de calculos de valores que llamaremos K y L.
En este caso vemos RungeKutta de 4 valores de este tipo
"""


# y'' + y = 4x +10senx; y(pi)=0 y'(pi) = 2; y(2pi) = ?
# Solucion 9picosx + 7senx+4x-5xcosx

from math import pi,sin
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x0 = pi
xn = 2*pi
h = 0.1
n = int(abs(x0-xn)/h + 1)
x = np.linspace(x0,xn,n)
dy = lambda x,y,u: u
du = lambda x,y,u: 4*x+10*sin(x) -y
y0 = 0
u0 = 2


def rk4_2(y0,u0,h,dy,du,x):
    y = []
    y.append(y0)
    u = []
    u.append(u0)
    for i in range(1,len(x)):
        l1 = h * du(x[i-1],y[i-1],u[i-1])
        k1 = h * dy(x[i-1],y[i-1],u[i-1])
        l2 = h * du(x[i-1] + h/2,y[i-1] + l1/2, u[i-1] + l1/2)
        k2 = h * dy(x[i-1] + h/2,y[i-1] + k1/2, u[i-1] + k1/2)
        l3 = h * du(x[i-1] + h/2,y[i-1] + l2/2,u[i-1] + l2/2 )
        k3 = h * dy(x[i-1] + h/2,y[i-1] + k2/2, u[i-1] + k2/2)
        l4 = h * du(x[i-1]  + h,y[i-1] + l3 ,u[i-1] + l3)
        k4 = h * dy(x[i-1]  + h,y[i-1] + k3 ,u[i-1] + k3 )
        y.append(y[i-1] + 1/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4))
        u.append(u[i-1] + 1/6*(l1 + 2*l2 + 2*l3 + l4))
    return y


plt.plot(x,rk4_2(y0,u0,h,dy,du,x),'b')