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########################################################################################## Imports
from scipy.optimize import brentq
import timeit #Para calcular tiempo de corrida
import numpy as np #Manejo de arrays
import matplotlib.pylab as plt #Rutinas gráficas
########################################################################################## Funciones f1, f2, f3 y derivadas
def f1(x):
return x**2-2
def df1(x):
return 2*x
def ddf1(x):
return 2
def f2(x):
return x**5 - 6.6 * x**4 +5.12 * x**3 + 21.312 * x**2 - 38.016 * x + 17.28
def df2(x):
return 5 * x**4 - 26.4 * x**3 + 15.36 * x**2 + 42.624 * x - 38.016
def ddf2(x):
return 20 * x**3 - 79.2 * x**2 + 30.72 * x + 42.624
def f3(x):
return (x - 1.5) * np.exp(-4 * (x-1.5)**2)
def df3(x):
return (- 8 * x +12.0) * (x - 1.5) * np.exp(-4 * (x-1.5)**2) + np.exp(-4 * (x-1.5)**2)
def ddf3(x):
return (-24 * x + ( x - 1.5 ) * (8 * x - 12.0 )**2 + 36.0) * np.exp(-4 * (x - 1.5)**2)
########################################################################################## Funcion busqueda de raices por Newton-Raphson (Mejorado)
def NRM(p0, tolerancia, max_iteraciones, f, df, ddf):
i = 1
while i <= max_iteraciones :
p = p0 - ( f(p0) * df(p0) ) / ( (df(p0))**2 - ( f(p0) * ddf(p0)) )
delta = np.abs(p-p0)
print('{0:4} {1: .14f} {2: .14f}'.format(i, p0, delta))
if np.abs(p-p0)<tolerancia :
delta = np.abs(p-p0)
return p, delta, i
else:
i = i + 1
p0 = p
print('El metodo fracaso despues de {} iteraciones' .format(max_iteraciones) )
delta = np.abs(p-p0)
return p, delta, i
########################################################################################## Parámetros pedidos
#Intervalo para buscar raiz
a = 0.0
b = 2.0
#Semilla
p0 = 1.0
#Parametros para el algoritmo
tolerancia1 = 1e-5
tolerancia2 = 1e-13
max_iteraciones = 100
########################################################################################## Grafica de las funciones
extension_graficos = '.png'
# GRAFICA DE f1(x)
xx = np.linspace(a, b, 256+1)
yy = f1(xx)
nombre_funcion = 'f1'
plt.figure(figsize=(10,7))
plt.plot(xx, yy, lw=2)
#plt.legend(loc=best)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel(nombre_funcion +'(x)')
plt.title('Funcion '+ nombre_funcion)
plt.grid(True)
plt.savefig(nombre_funcion + extension_graficos)
plt.show()
# GRAFICA DE f2(x)
xx = np.linspace(a, b, 256+1)
yy = f2(xx)
nombre_funcion = 'f2'
plt.figure(figsize=(10,7))
plt.plot(xx, yy, lw=2)
#plt.legend(loc=best)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel(nombre_funcion +'(x)')
plt.title('Funcion '+ nombre_funcion)
plt.grid(True)
plt.savefig(nombre_funcion + extension_graficos)
plt.show()
# GRAFICA DE f3(x)
xx = np.linspace(a, b, 256+1)
yy = f3(xx)
nombre_funcion = 'f3'
plt.figure(figsize=(10,7))
plt.plot(xx, yy, lw=2)
#plt.legend(loc=best)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel(nombre_funcion +'(x)')
plt.title('Funcion '+ nombre_funcion)
plt.grid(True)
plt.savefig(nombre_funcion + extension_graficos)
plt.show()
########################################################################################## Impresión de resultados
print('\t\t\t---------------------------------')
print('\t\t\tMetodo Newton Raphson Modificado')
print('\t\t\t--------------------------------')
print('')
print('\t\t\tFuncion f1, tolerancia = '+str(tolerancia1))
raiz_aproximada, delta, n_iter = NRM(p0, tolerancia1,max_iteraciones, f1, df1, ddf1)
print('Raiz aproximada =' +str(raiz_aproximada))
print('Delta =' +str(delta))
print('Numero de iteraciones: ' +str(n_iter))
print('') ### Cambio de tolerancia
print('\t\t\tFuncion f1, tolerancia = '+str(tolerancia2))
raiz_aproximada, delta, n_iter = NRM(p0, tolerancia2,max_iteraciones, f1, df1, ddf1)
print('Raiz aproximada =' +str(raiz_aproximada))
print('Delta =' +str(delta))
print('Numero de iteraciones: ' +str(n_iter))
print('')
############# Cambio de funcion
print('')
print('\t\t\tFuncion f2, tolerancia = '+str(tolerancia1))
raiz_aproximada, delta, n_iter = NRM(p0, tolerancia1,max_iteraciones, f2, df2, ddf2)
print('Raiz aproximada =' +str(raiz_aproximada))
print('Delta =' +str(delta))
print('Numero de iteraciones: ' +str(n_iter))
print('') ### Cambio de tolerancia
print('\t\t\tFuncion f2, tolerancia = '+str(tolerancia2))
raiz_aproximada, delta, n_iter = NRM(p0, tolerancia2,max_iteraciones, f2, df2, ddf2)
print('Raiz aproximada =' +str(raiz_aproximada))
print('Delta =' +str(delta))
print('Numero de iteraciones: ' +str(n_iter))
print('')
############# Cambio de funcion
print('')
print('\t\t\tFuncion f3, tolerancia = '+str(tolerancia1))
raiz_aproximada, delta, n_iter = NRM(p0, tolerancia1,max_iteraciones, f3, df3, ddf3 )
print('Raiz aproximada =' +str(raiz_aproximada))
print('Delta =' +str(delta))
print('Numero de iteraciones: ' +str(n_iter))
print('') ### Cambio de tolerancia
print('\t\t\tFuncion f3, tolerancia = '+str(tolerancia2))
raiz_aproximada, delta, n_iter = NRM(p0, tolerancia2,max_iteraciones, f3, df3, ddf3)
print('Raiz aproximada =' +str(raiz_aproximada))
print('Delta =' +str(delta))
print('Numero de iteraciones: ' +str(n_iter))
print('')